Po nałożeniu embarga przez Stany Zjednoczone na Kubę, firma General Cigar zauważyła rosnący rynek Cohiby i w 1978 roku jako pierwsza zarejestrowała nazwę Cohiba w Stanach Zjednoczonych, która jest identyczna z kubańską Cohibą, obie noszą nazwę COHIBA. Cygaro produkowane jest w Dominikanie, a sprzedaż w Stanach Zjednoczonych rozpoczęła się w 1980 roku.